Tìm giá tị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ dại nhất (GTNN) của biểu thức (biểu thức đựng dấu căn, biểu thức chứa dấu quý hiếm tuyệt đối,...) là một trong những dạng toán lớp 9 có khá nhiều bài kha khá khó và đòi hỏi kiến thức vận dụng linh hoạt trong những bài toán.

Bạn đang xem: Cách tính giá trị nhỏ nhất


Bài viết này sẽ share với các em một số cách tìm giá chỉ trị lớn nhất (GTLN, Max) với giá trị nhỏ tuổi nhất (GTNN, Min) của biểu thức (biểu thức đại số đựng dấu căn, đựng dấu quý hiếm tuyệt đối,...) qua một số trong những bài tập minh họa cầm cố thể.


» Đừng quăng quật lỡ: Cách tìm giá trị nhỏ dại nhất (GTNN), giá bán trị lớn nhất (GTLN) bằng BĐT Cô-si

° Cách tìm giá chỉ trị phệ nhất, giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức đại số:

* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 biến đổi số)

- muốn tìm giá bán trị lớn nhất hay giá trị nhỏ dại nhất của một biểu thức ta có thể đổi khác biểu thức thành dạng: A2(x) + const ;(A biểu thức theo x, const = hằng số).

* ví dụ như 1: mang đến biểu thức: A = x2 + 2x - 3. Search GTNN của A.

° Lời giải:

- Ta có: A = x2 + 2x - 3 = x2 + 2x + 1 - 1 - 3 = (x + 1)2 - 4

- bởi (x + 1)2 ≥ 0 ⇒ (x + 1)2 - 4 ≥ -4 

 ⇒ A ≥ - 4 dấu bởi xảy ra, tức A = - 4 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = -1

- Kết luận: Amin = -4 khi và chỉ còn khi x = -1.

* lấy một ví dụ 2: Cho biểu thức: A = -x2 + 6x - 5. Search GTLN của A.

° Lời giải:

- Ta có: A = -x2 + 6x - 5 = -x2 + 6x - 9 + 9 - 5 = -(x - 3)2 + 4 = 4 - (x - 3)2

- vì (x - 3)2 ≥ 0 ⇒ -(x - 3)2 ≤ 0 ⇒ 4 - (x - 3)2 ≤ 4

 ⇒ A ≤ 4 dấu bởi xảy ra, tức A = 4 ⇔ x - 3 = 0 ⇔ x = 3

- Kết luận: Amax = 4 khi và chỉ còn khi x = 3.

* lấy một ví dụ 3: Cho biểu thức: 

*

- tìm x nhằm Amax; tính Amax =?

° Lời giải:

- Để A đạt gía trị lớn nhất thì biểu thức (x2 + 2x + 5) đạt giá bán trị nhỏ dại nhất.

- Ta có: x2 + 2x + 5 = x2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1)2 + 4

- Vì (x + 1)2 ≥ 0 đề nghị (x + 1)2 + 4 ≥ 4 

 dấu "=" xảy ra khi và chỉ còn khi x + 1 = 0 ⇔ x = -1

 Vậy

*

 

*

*

° Cách tìm giá bán trị khủng nhất, giá bán trị nhỏ dại nhất của biểu thức cất dấu căn:

* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 trở nên số)

- cũng như như cách tìm ở cách thức trên, vận dụng đặc điểm của biểu thức ko âm như:

 

*
 hoặc 
*

- vết "=" xảy ra khi A = 0.

Xem thêm: Thuốc Biseptol: Thành Phần, Giá Thành & Một Số Lưu Ý Khi Dùng

* lấy ví dụ 1: Tìm GTNN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta thấy: 

*
 

 

*

 Vì (x - 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x - 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x - 1)2 + 3 ≥ 3

 nên 

*
 dấu "=" xảy ra khi x - 1 = 0 ⇔ x = 1

*

* lấy một ví dụ 2: Tìm GTLN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta có: 

*

 

*

 Vì (x - 1)2 ≥ 0 ⇒ -3(x - 1)2 ≤ 0 ⇒ -3(x - 1)2 + 5 ≤ 5

 nên 

*
 dấu "=" xảy ra khi x - 1 = 0 ⇔ x = 1

 

*

* lấy ví dụ như 3: Tìm GTLN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta có:

*

 

*

 

*

 

*

 

*
 nên giá chỉ trị nhỏ dại nhất của B là 
*
 đạt được khi:

 

*

* lấy một ví dụ 4: Tìm GTLN của biểu thức:

*

° Lời giải:

- Điều kiện: x≥0

- Để A đạt giá chỉ trị lớn nhất thì 

*
 đạt giá trị nhỏ dại nhất

- Ta có: 

*

 

*

 Lại có: 

*
*

 Dấu"=" xảy ra khi 

*

*

*

- Kết luận: GTLN của A = 4/7 lúc x = 1/4.

° Cách tìm giá chỉ trị mập nhất, giá trị bé dại nhất của biểu thức cất dấu cực hiếm tuyệt đối:

* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 vươn lên là số)

- bài toán này cũng nhà yếu phụ thuộc tính không âm của trị xuất xắc đối.

* ví dụ như 1: tra cứu GTLN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta có: |2x - 2| ≥ 0 ⇔ -|2x - 2| ≤ 0 ⇔ 5 -|2x - 2| ≤ 5

 Dấu "=" xẩy ra khi |2x - 2| = 0 ⇔ 2x - 2 = 0 ⇔ x = 1

 Vậy Amax = 5 ⇔ x = 1

* lấy ví dụ như 2: Tìm GTNN của biểu thức: A = |9 - x| - 3

° Lời giải:

- Ta có: |9 - x| ≥ 0 ⇔ |9 - x| ≥ 0 ⇔ |9 - x| - 3 ≥ -3

Dấu "=" xẩy ra khi |9 - x| = 0 ⇔ 9 - x = 0 ⇔ x = 9

 Vậy Amin = -3 ⇔ x = 9

Như vậy, những bài toán trên dựa trên các đổi khác về dạng tổng hoặc hiệu của biểu thức không âm (bình phương, trị hay đối,...) và hằng số để tìm ra lời giải. Thực tế, còn nhiều việc phải thực hiện bất đẳng thức Cauchy (Cosi) cho hai số a, b không âm: 

*
 (Dấu "=" xẩy ra khi a =b) hay áp dụng bất đẳng thức cất dấu cực hiếm tuyệt đối:
*
 (dấu "=" xẩy ra khi còn chỉ khi a.b≥ 0); 
*
, (dấu "=" xẩy ra khi và chỉ còn khi a.b≤ 0).

* ví dụ 1: Tìm giá bán trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- vị a,b>0 nên 

*

- Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (còn hotline là bất đẳng thức đối chiếu giữa trung bình cùng và vừa phải nhân AM-GM (Arithmetic Means - Geometric Means)).

 

*

 Dấu "=" xẩy ra khi 

*

- Kết luận: giá chỉ trị nhỏ dại nhất của M = 2 ⇔ a = b.

* lấy một ví dụ 2: Tìm giá chỉ trị bé dại nhất của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- bởi vì a > 1 đề nghị a - 1 > 0 ta có:

 

*
 <Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được>

 

*

Dấu "=" xẩy ra khi 

*

Đối chiếu điều kiện a > 1 nên có thể nhận a = 2; một số loại a = 0.

- Kết luận: GTNN của M = 3 ⇔ a = 2.


Hy vọng với nội dung bài viết Cách tìm giá chỉ trị lớn nhất (GTLN, Max) và giá trị nhỏ nhất (GTNN, Min) của biểu thức ở trên giúp những em làm rõ hơn về dạng toán này.

» Đừng quăng quật lỡ: Cách giải phương trình chứa dấu căn và bài bác tập cực hay

Việc vận dụng vào mỗi bài bác toán đòi hỏi kỹ năng làm cho toán của những em, năng lực này đã có được khi những em chịu khó rèn luyện qua nhiều bài tập. Mọi góp ý với thắc mắc những em hãy vướng lại nhận xét dưới nội dung bài viết để 

*
 ghi nhận cùng hỗ trợ, chúc các em học tốt.